علمی و پزشکی

این مسئله را حل کن، ۳۰ میلیارد تومان جایزه بگیر!

پرداختن به این مسائل پیامدهای مهمی برای حوزه یا فراتر از آن خواهد داشت.

حدس پوانکاره

در میان این هفت مسئله، حدس پوانکار توسط ریاضیدان روسی گریگوری پرلمن در سال 2003 حل شد. با این حال، او از پذیرش جایزه عمومی جامعه امتناع ورزید و البته تمام جوایز و مدال های دیگر را برای دستاوردهای خود دریافت کرد.

دو دهه از مطرح شدن موضوع جایزه هزاره می گذرد و شش موضوع دیگر حل نشده باقی مانده است. ما به توضیح این موضوعات ادامه خواهیم داد. شاید بتوانید آنها را حل کنید!

فرضیه ریمان

یک مسئله مهم حل نشده در ریاضیات محض، فرضیه ریمان نام دارد. این مشکل توسط ریاضیدان آلمانی قرن نوزدهم برنهارد ریمان مطرح شد که تحلیل و کار او در زمینه هندسه دیفرانسیل مبنای ریاضی نظریه نسبیت عام شد.

نظریه ریمان از سال 1859 حل نشده باقی مانده است و دیوید هیلبرت، یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان در ایجاد و توسعه مکانیک کوانتومی و نسبیت، در مورد آن گفت:

اگر هزار سال بعد بیدار شوم، اولین سوالی که خواهم پرسید این خواهد بود: آیا نظریه ریمان ثابت شده است؟

جالب است بدانید که هیلبرت در سال 1900 بیست و سه سوال ریاضی مطرح کرد که تا آن زمان حل نشده بود و حدس ریمان یکی از آنها بود. برخی از این سؤالات که به عنوان مسائل هیلبرت شناخته می شوند، حل شدند و تأثیر قابل توجهی بر ریاضیات قرن بیستم گذاشتند.

قضیه ریمان از شما می خواهد ثابت کنید که تابع زتای ریمان برابر با صفر است. ریمان بیان می‌کند که تابع زتا تنها زمانی به صفر می‌رسد که با اعداد مختلط با اعداد زوج صحیح منفی و یک قسمت واقعی 1/2 سروکار داشته باشیم. مشکل اینجاست که اگرچه 250 میلیون صفر این فرضیه را ثابت کرده است، اما هنوز ثابت نشده است که برای همه صفرها صدق می کند.

فرضیه ریمان بسیار مهم است زیرا اعداد اول (فقط قابل تقسیم بر یک) اساسی ترین و اسرارآمیزترین مفهوم در ریاضیات هستند. وقتی اعداد اول را به صورت سری خطی می نویسیم، هیچ الگویی در نحوه توزیع آنها دیده نمی شود و از این رو نمی توانیم همه اعداد اول را پیش بینی کنیم. اما وقتی این اعداد را به کمک تابع زتای ریمان رسم می کنیم، یک الگوی جالب از صفرهای ریمان روی آن ظاهر می شود و اگر بتوانیم آن را برای همه اعداد درست کنیم، می توانیم بگوییم که بالاخره الگوی پنهان توزیع را کشف کرده ایم. . از اعداد اول بنابراین، ما می توانیم تعداد اعداد اول را در هر بازه معینی با دقت بالایی تعیین کنیم.

شاید بپرسید اهمیت داشتن تابعی برای تعریف اعداد اول چیست؟ بسیاری از ریاضیدانان اعداد اول را به عنوان اجزای سازنده اعداد دیگر می دانند، زیرا می توانید هر عددی را با استفاده از اعداد اول بدست آورید. در فرضیه ریمان، محدوده ایجاد شده بر روی خط مقادیری که تابع زتا را صفر می کند، مانند فاصله بین سطوح انرژی در سیستم های کوانتومی است و این بدان معنی است که بین واحدهای اعداد با اعداد اول رابطه وجود دارد. واحدهای ماده با عدد و اتم.

خبر مرتبط:  کدام خوراکی‌ها در بهبود زخم‌ها موثر هستند؟

هرکس یکی از این مشکلات را حل کند 30 میلیارد تومان پاداش می گیرد!

P در مقابل مشکل NP

P در مقابل NP مهمترین مشکل غیر قابل حل در علوم کامپیوتر است و آیا هر مسئله ای که پاسخ های آن به سرعت قابل ارزیابی باشد (NP) می تواند به سرعت (P) حل شود؟ این مشکل توسط دانشمند کامپیوتر استیون کوک در سال 1971 مطرح شد.

برای درک بهتر این مشکل مثالی می زنیم. اگر عددی به شما بدهند و بگویند که این عدد از حاصل ضرب دو عدد اول گرفته شده است، آیا می توانید به پاسخ صحیح برسید؟ اگر این عدد کم باشد، پاسخ ساده است. مثلاً با ضرب دو عدد 5 و 3 عدد 15 به دست می آید. اما اگر عدد مورد نظر دارای 200 رقم باشد، سالها طول می کشد تا دو برابر آن پیدا شود.

حال بیایید این سوال را برعکس کنیم. اگر دو عدد اول را به شما بدهند و به شما بگویند که حاصل ضرب این دو عدد x است یا نه، پیدا کردن پاسخ این سوال به آسانی انجام عمل ضرب است. به عبارت دیگر می توانید با ضرب این دو عدد به سرعت صحت پاسخ را ارزیابی کنید. اما همانطور که می بینید، برعکس، این پرونده آنقدر زمان می برد که حل آن غیرممکن است.

در رشته علوم کامپیوتر به مسئله ای که پاسخ آن به سرعت قابل تعیین است P و مسئله ای که بتوان پاسخ آن را سریع بررسی کرد NP نامیده می شود. در واقع بسیار مهم است که مسائل را بتوان به سرعت حل کرد و یا به زبان علوم کامپیوتر زمان اجرای الگوریتم آنها «زمان چند جمله ای» است; زیرا اگر حل یک مشکل صدها یا هزاران سال طول بکشد، حل آن عملا غیرممکن است.

مشکل استیون کوک دقیقاً این را می‌پرسد: آیا می‌توانیم برای هر الگوریتم NP که چند جمله‌ای اجرا می‌شود، یک الگوریتم زمان چند جمله‌ای برای P داشته باشیم؟

روزی که بالاخره کسی P=NP را ثابت کند، بسیاری از ریاضیدانان بیکار خواهند شد. زیرا P=NP به این معناست که اثبات یک قضیه ریاضی همان ارزیابی درستی پاسخ های آن است. حتی بدتر، همه سیستم های بانکی نیز شکست می خورند. زیرا رمزگشایی رمزهای رمزگذاری شده با مضرب بزرگ اعداد اول در کسری از ثانیه امکان پذیر است. برای آشنایی بیشتر با این موضوع مقاله ای در مورد الگوریتم شور به زبان ساده پیشنهاد می کنم. خواندن رمزگشایی داده ها در یک کامپیوتر کوانتومی.

خبر مرتبط:  جدیدترین آمار جهانی پاندمی کرونا / فوتی های برزیل از ۵۹۰ هزار نفر گذشت

فرضیه هاج

یکی از مهمترین مسائل حل نشده در هندسه جبری و هندسه مختلط حدس هاج است که بررسی می کند چگونه ساختارهای پیچیده ریاضی را می توان از واحدهای ساده تشکیل داد و در واقع سعی می کند این دو مفهوم ریاضی متفاوت را به هم متصل کند.

در قرن بیستم، ریاضیدانان روش مهمی را برای مشاهده و مطالعه اشیاء پیچیده کشف کردند، از این طریق که اجسام بسیار بزرگتر را به یکدیگر متصل کردند تا شکلی نزدیکتر به جسم اصلی به دست آورند. این تکنیک به قدری مفید بود که در بسیاری از زمینه های دیگر نیز مورد استفاده قرار گرفت و در نهایت، اشیاء پیچیده ای که ریاضیدانان به این روش طبقه بندی می کردند در اکتشافات شگفت انگیز مورد استفاده قرار گرفتند.

متأسفانه از طریق این تعمیم ها، اساس هندسی این فرآیند از بین می رود و تلاش می شود این موجودیت ها را بدون فرمول هندسی یا پشتیبانی به یکدیگر پیوند دهد. حالا حدس هاج می پرسد که آیا این مفهوم رابط هندسی دارد؟

نظریه یانگ میلز

نظریه یانگ میلز یکی دیگر از مسائل حل نشده برنده جایزه در زمینه فیزیک کوانتومی است. این نظریه ذرات را با استفاده از تقارن ریاضی تعریف می کند.

در طول شش دهه گذشته، نظریه یانگ میلز به سنگ بنای فیزیک نظری تبدیل شده است. زیرا به نظر می رسد نظریه نسبیت کوانتومی چند جسمی کاملاً با چهار بعد فضازمان سازگار است و به همین دلیل اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات است که درستی آن نظریه ثابت شده است. نیروهایی که می توانیم اندازه گیری کنیم.

نظریه یانگ میلز در واقع تعمیم نظریه یکپارچه الکترومغناطیس یا “معادلات ماکسول” است که توسط فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول ارائه شده و برای توضیح نیروی ضعیف و نیروی قوی ذرات زیراتمی استفاده می شود. یک ساختار هندسی یا میدان کوانتومی.

این نظریه در سال 1954 توسط دو فیزیکدان به نام های چن نینگ یانگ و رابرت ال. میلز ویژگی مکانیک کوانتومی به نام «شکاف جرم» را ارائه کرد و به آن تکیه کرد که در واقع اختلاف انرژی بین پایین‌ترین سطح (خلاء) و پایین‌ترین سطح بعدی است و برابر با جرم سبک‌ترین ذره است. دانشمندان بر این باورند که شکاف جرم عاملی است که به نیروی قوی اجازه می دهد در فواصل بسیار کوتاه، یعنی درون هسته اتم وجود داشته باشد.

نظریه یانگ میلز وحدت نیروی الکترومغناطیسی و نیروی ضعیف را توضیح می دهد. نیروی اول باعث می شود که الکترون ها به دور پروتون بچرخند و نیروی دوم باعث می شود که نوترون به الکترون ها و پروتون ها تقسیم شود. تفاوت بین این دو نیرو مانند تفاوت بین چرخش ماه به دور سیاره و عدم چرخش ماه به دور سیاره است. نیرویی که ماه را در مدار نگه می دارد صرف نظر از اینکه ماه در حال چرخش باشد یا نه یکسان است. ادغام به این معناست. برای نشان دادن اینکه یک نیروی واحد در پشت این دو چیز متفاوت وجود دارد.

خبر مرتبط:  افزایش اعمال جراحی و کاهش ذخایر خونی در استان تهران

معادلات ناویر استوکس

معادلات ناویر-استوکس (معادلات ناویر-استوکس) یکی دیگر از مسائل جایزه هزاره است که مربوط به مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل است که حرکت سیالات تراکم پذیر را توصیف می کند. به طور خلاصه، معادلات ناویر-استوکس رفتار سیالات را توصیف می کند.

این معادله با اعمال قانون دوم نیوتن در مورد سیالات به دست می آید و پرواز هواپیماها، تولید برق، پیش بینی آب و هوا و ساخت قایق ها و کشتی ها نیز به آن بستگی دارد. شرکت انیمیشن سازی پیکسار از معادلات ناویر-استوکس برای انیمیشن سازی آثار خود استفاده می کند.

اگرچه این معادلات ساده به نظر می رسند، اما در حالت سه بعدی به سرعت پیچیده می شوند. چارلز ففرمن، استاد دانشگاه پرینستون می‌گوید: «می‌توانید حل معادلات ناویر-استوکس را نسبتاً آسان و با اطمینان بالا شروع کنید؛ اما راه‌حل‌ها می‌توانند فوق‌العاده غیرقابل پیش‌بینی باشند.

اگر ریاضیدانان پدیده ناویر-استوکس را از این حالت غیرقابل پیش بینی خارج کنند، گفته می شود که تغییرات شگرفی در زمینه دینامیک سیالات حاصل می شود. به گفته ففرمن، اگر این معادلات ثابت شوند، “یک دستاورد فوق العاده در بالاترین سطح خواهد بود.”

فرضیه براش و سوینرتون-دایر

در انگلستان در اوایل دهه 1960، ریاضیدانان بریتانیایی برایان براش و پیتر سوینرتون-دایر از کامپیوتر EDSAC، یکی از اولین کامپیوترهای ساخته شده در انگلستان، برای انجام تحقیقات عددی در مورد منحنی های بیضوی استفاده کردند. بر اساس این نتایج عددی، آنها حدس توس و سوینرتون-دایر را پیشنهاد کردند که آخرین مشکل حل نشده 1 میلیون دلاری در این لیست است.

بر اساس حدس برش و سوینرتون-دایر، یک منحنی بیضوی دارای تعداد نامتناهی نقطه گویا (راه حل) است اگر تابع مربوطه صفر باشد و اگر تابع صفر نباشد، تعداد محدودی از نقاط گویا دارد. به عبارت دیگر، این مسئله به دنبال اثبات این است که اگر یک منحنی بیضوی دارای جواب بی نهایت باشد، در نقطه‌ای از سری L صفر است.

این قضیه به طور گسترده در رمزنگاری استفاده می شود و برای حل بسیاری از مسائل از جمله آخرین قضیه فرما بسیار مهم است.

5858

مجله سلامتی ایران

جدیدترین اخبار روز پزشکی و سلامتی ایران و جهان را در وب سایت ما هر روز منتشر و گزداوری میشود.